Стишки

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Основные свойства
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

Основные виды бесконечных десятичных дробей: периодические и непериодические дроби

Мы указывали выше, что конечные дроби называются так потому, что после запятой у них стоит конечное число цифр. Однако оно вполне может быть и бесконечным, и в этом случае сами дроби также будут называться бесконечными.

Определение 2

Бесконечными десятичными дробями называются такие, у которых после запятой стоит бесконечное количество цифр.

Очевидно, что полностью такие числа записаны быть просто не могут, поэтому мы указываем лишь часть из них и дальше ставим многоточие. Это знак говорит о бесконечном продолжении последовательности знаков после запятой. Примерами бесконечных десятичных дробей могут быть ,143346732…, 3,1415989032…, 153,0245005…, 2,66666666666…, 69,748768152…. и т.д.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

В «хвосте» такой дроби могут стоять не только случайные на первый взгляд последовательности цифр, но постоянное повторение одного и того же знака или группы знаков. Дроби с чередованием после десятичной запятой называются периодическими.

Определение 3

Периодическими десятичными дробями называются такие бесконечные десятичные дроби, у которых после запятой повторяется одна цифра или группа из нескольких цифр. Повторяющаяся часть называется периодом дроби.

К примеру, для дроби 3,444444…. периодом будет цифра 4, а для 76, 134134134134… – группа 134.

Какое же минимальное количество знаков допустимо оставить в записи периодической дроби? Для периодических дробей достаточно будет записать весь период один раз в круглых скобках. Так, дробь 3,444444…. правильно будет записать как 3,(4), а 76, 134134134134…– как 76,(134).

В целом записи с несколькими периодами в скобках будут иметь точно такой же смысл: к примеру, периодическая дробь ,677777 – это то же самое, что ,6(7) и ,6(77) и т.д. Также допустимы записи вида ,67777(7), ,67(7777) и др.

Во избежание ошибок введем однообразие обозначений. Условимся записывать только один период (максимально короткую последовательность цифр), который стоит ближе всего к десятичной запятой, и заключать его в круглые скобки.

То есть для указанной выше дроби основной будем считать запись ,6(7), а, например, в случае с дробью 8,9134343434 будем писать 8,91(34).

Если знаменатель обыкновенной дроби содержит простые множители, не равные 5 и 2, то при переводе в десятичную запись из них получатся бесконечные дроби.

В принципе, любую конечную дробь мы можем записать в виде периодической. Для этого нам просто нужно добавить справа бесконечно много нулей. Как это выглядит в записи? Допустим, у нас есть конечная дробь 45,32. В периодическом виде она будет выглядеть как 45,32(). Это действие возможно потому, что добавление нулей справа в любую десятичную дробь дает нам в результате равную ей дробь.

Отдельно следует остановиться на периодических дробях с периодом 9, например, 4,89 (9), 31,6(9). Они являются альтернативной записью схожих дробей с периодом , поэтому их часто заменяют при письме именно дробями с нулевым периодом. При этом к значению следующего разряда добавляют единицу, а в круглых скобках указывают (). Равенство получившихся чисел легко проверить, представив их в виде обыкновенных дробей.

К примеру, дробь 8,31(9) можно заменить на соответствующую ей дробь 8,32(). Или 4,(9)=5,()=5.

Бесконечные десятичные периодические дроби относятся к рациональным числам. Иначе говоря, любую периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной, и наоборот.

Существуют и дроби, у которых после запятой бесконечно повторяющаяся последовательность отсутствует. В таком случае их называют непериодическими дробями.

Определение 4

К непериодическим десятичным дробям относятся те бесконечные десятичные дроби, в которых после запятой не содержится периода, т.е. повторяющейся группы цифр.

Иногда непериодические дроби выглядят очень похожими на периодические. Например, 9,03003000300003… на первый взгляд кажется имеющей период, однако подробный анализ знаков после запятой подтверждает, что это все же непериодическая дробь. С такими числами надо быть очень внимательным.

Непериодические дроби относятся к иррациональным числам. В обыкновенные дроби их не переводят.

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

• 0,8
• 7,42
• 9,932

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Десятичные дроби – подробнее

Конечно, ты знаешь, что такое обыкновенная дробь. Например, \( \displaystyle \frac{1}{3},\ \frac{1}{4},\frac{5}{112}\).

Наравне с приведенными выше дробями существуют дроби \( \displaystyle \frac{8}{10},\ \frac{13}{100},\frac{49}{1000}\) и т.д.

Такие дроби можно записать намного удобнее и более кратко, то есть:

\( \displaystyle \frac{8}{10}=0,8\)\( \displaystyle \frac{13}{100}=0,13\)\( \displaystyle \frac{49}{1000}=0,049\)Данного вида дроби называются десятичными. Иными словами:

Ты наверняка знаешь, что каждая цифра после запятой имеет свое название. На всякий случай напомню тебе про них, чтобы в дальнейшем мы говорили на одном языке:

Это огромное число читается по следующему алгоритму:

1. Сначала читается число, стоящее до запятой и добавляется слово «целых»: ««\( 46\) целых»;
2. Затем читается как обыкновенное число слева после запятой и добавляется слово, обозначающее название самой последней цифры. В нашем случае – «одна тысяча двести тридцать четыре десятитысячные».

А теперь прочитаем все вместе – «\( 46\) целых одна тысяча двести тридцать четыре десятитысячные». Разобрался? Переходим к визуализации полученных знаний!

Итак, небольшая тренировка на понимание, что такое эта десятичная дробь! Нарисуй квадрат \( 10\) на \( 10\) и закрась какую-нибудь его часть равную:

• \( 0,05;\)
• \( 0,4;\)
• \( 0,27;\)
• \( 0,245\)

Справился? Проверяем, что у тебя получилось.

Во-первых, квадрат \( 10\) на \( 10\) состоит из \( 100\) клеточек. Соответственно, \( 0.05\) – \( 5\) клеточек из \( 100\); \( 0,4\) – \( 40\) клеточек из \( 100\) и так далее.

Наверняка, наибольшее затруднение составило последнее число – \( -0,245\). На картинке это необходимо отразить как 24,5 клетки.

В общем, смотри:

С понятиями разобрались, теперь научимся переводить из десятичной дроби в обыкновенную и обратно.

Перевод из десятичной дроби в обыкновенную и обратно

Попробуй перевести:

• \( 0,136\)
• \( 0,2436\)
• \( 0,0456\)
• \( 0,21\)

Сравним ответы:

• \( \displaystyle 0,136=\frac{136}{1000}\)
• \( \displaystyle 0,2436=\frac{2436}{10000}\)
• \( \displaystyle 0,0456=\frac{456}{10000}\)
• \( \displaystyle 0,21=\frac{21}{100}\)

Уверена, что ты с легкостью справился! А как насчет обратного перевода? Из обыкновенных в десятичные?

Попробуй свои силы на вот этих дробях:

• \( \displaystyle \frac{2}{10}\)
• \( \displaystyle \frac{3}{100}\)
• \( \displaystyle \frac{4}{1000}\)
• \( \displaystyle \frac{4562}{100}\)

А вот и ответы:

• \( \displaystyle \frac{2}{10}=0,2\)
• \( \displaystyle \frac{3}{100}=0,03\)
• \( \displaystyle \frac{4}{1000}=0,004\)
• \( \displaystyle \frac{4562}{100}=45\frac{62}{100}=45,62\)

Если ты со всем справился, можешь пропускать следующий абзац, а если где-то допустил ошибку, внимательно прочти о том, как легко и 100% правильно переводить дроби из обыкновенных в десятичные.

1. Смотрим на дробь и определяем, есть ли у нее целая часть? Если есть, выделяем целую часть, записываем ее, и ставим запятую.
2. После запятой должно быть столько знаков, сколько нулей стоит в знаменателе. Например, дробь \( \displaystyle \frac{4}{1000}\) – \( 3\) нуля в знаменателе, соответственно, мы как бы мысленно выделяем \( 3\) ячейки.
3. Затем записываем числитель – \( 4\), но выравниваем его по правому краю, а в пустые ячейки вставляем нули.

Разобрался? Посмотри еще раз эту маленькую «инструкцию»:

Я думаю, ты во всем-всем разобрался! Потренируемся? Попробуй поработать еще с вот этими дробями:

• \( \displaystyle \frac{26}{10}\)
• \( \displaystyle \frac{43}{100}\)
• \( \displaystyle \frac{99}{1000}\)
• \( \displaystyle \frac{3562}{100}\)

А теперь ответы:

• \( \displaystyle \frac{26}{10}=2,6\)
• \( \displaystyle \frac{43}{100}=0,43\)
• \( \displaystyle \frac{99}{1000}=0,099\)
• \( \displaystyle \frac{3562}{100}=35,62\)

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

1% = 1/100 = 0,01

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Быстрая напоминалка:

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Ответ: 5,4 = 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Как решаем:

1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как решаем:

1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
   • 0,35 = 0,35/1
   • 2,34 = 2,34/1
2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
   • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
   • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
   • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
   • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Короткие стихи и четверостишия про математику для детей

Математика важна,
Математика нужна,
Математика – наука,
Мыслить учит нас она.

Математика – царица всех наук,
Только не дается все без мук.
Если хочешь ты на свете умным быть,
Непременно нужно математику учить.

Занимайся  и старайся, не ленись.
На пятерки все смелее ты учись.
Все получится, конечно, у тебя.
И со знаниями будешь ты всегда.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – наука.
Очень нужная она.
Без нее не обойдутся
Ни директор и ни я.

Математика – гимнастика ума.
Логично мыслить учит нас она.
Из всех наук важнейшая,
Мудрая, точнейшая.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику люблю я:
Равенства, задачки.
Буду я решать примеры,
Складывать в заначку.
Раз, два, три, четыре, пять!
Математика опять!
Научились мы считать
Точно с калькулятором.
Чтоб голов нам не ломать,
Дайте операторов!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – царица наук!
Претерпели мы с тобой много мук!
Нам задачи задают – вот беда,
Но решать мы их стараемся всегда!
И чтоб стать нам хоть немножечко умней,
Мы с царицей этой дружим с первых дней!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Сколько нужно перебрать?
Где прибавить,
Что отнять?
Математика поможет разобраться и понять.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтоб задачки нам решать,
Надо очень много знать.
Надо знать про Пифагора.
Теоремы… И готово!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтоб водить корабли, 
Чтобы в небо взлететь, 
Надо многое знать, 
И при этом, и при этом, 
Вы заметьте-ка, 
Очень важная наука 
Ма-те-ма-ти-ка!

Почему корабли 
Не садятся на мель, 
А по курсу идут 
Сквозь туман и метель? 
Потому что, потому что, 
Вы заметьте-ка, 
Капитанам помогает 
Ма-те-ма-ти-ка!

Чтоб врачом, моряком 
Или лётчиком стать. 
Надо прежде всего 
Математику знать. 
И на свете нет профессий 
Вы заметьте-ка, 
Где бы вам не пригодилась 
Математика!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика-наука ,
Хороша и всем нужна,
Без нее прожить нам трудно,
Без нее нам жизнь сложна.
Но порой настанет так вот ,
Что не знаешь, как и быть,
Математику насильно
Я пытаюсь зазубрить.
Но зубрежка вся напрасна
Не доходит до меня,
Это вовсе не игрушка,
Ничего, не сдамся я.
Математика сурова,
Надо очень постараться
Постараемся мы снова,
Чтобы получить двенадцать.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Две строчки о предмете,
Который надо знать,
И в нашей жизни этой
К нему необходимо привыкать

О математике два слова,
О том, как нам она нужна,
Нам важно выучить все цифры,
Уметь должны мы вычислять. Понять ее, бывает трудно,
Еще труднее заучить,
Но как же жили бы мы скудно,
Коль не могли б в уме сложить!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

В небе тучек — восемь штучек,
И еще — тринадцать тучек.
И еще в сторонке — пять.
Рядом с ними — пять опять.
Если сложишь тучки эти,
То получишь дождь в ответе.

Стихотворения про математику для старшеклассников

Математика – Царица всех наук,
Тебе с ней подружиться советую, мой друг.
Если сложные законы в школе изучаешь,
То любые трудности ты преодолеешь.
Сможешь ты решить задачу,
Сможешь в космос полететь,
Сможешь по морю ты плавать,
Не боясь сойти с пути.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук,
Все доказывать пытайся
Ты не покладая рук.
Станет пусть бином Ньютона
Для тебя, как друг родной,
Как в футболе Марадонна,
В алгебре он основной.
Если твердо все изучишь,
Будешь знать ты все на «5»,
То, возможно, ты сумеешь
Звезды в небе посчитать.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Как воздух, математика нужна,
Самой отваги офицеру мало.
Расчеты! Залп! И цель поражена
Могучими ударами металла.
И воину припомнилось на миг,
Как школьником мечтал в часы ученья:
О подвиге, о шквалах огневых,
О яростном порыве наступленья.
Но строг учитель был,
И каждый раз он обрывал мальчишку грубовато:
— Мечтать довольно, повтори рассказ
О свойствах круга и углах квадрата.
И воином любовь сохранена
К учителю далекому, седому.
Как воздух, математика нужна
Сегодня офицеру молодому.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Ах, эта математика — 
Наука очень строгая.
Учебник математики 
Всегда берёшь с тревогою. 
Там функции и графики 
И уравнений тьма, 
А модуль может запросто 
Свести тебя с ума. 
И правила, и формулы- 
Всё так легко забыть. 
Но всё ж без математики 
Нам невозможно жить 
Любите математику 
И вы поймёте вдруг, 
Что правда «Математика-царица всех наук!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Геометрия и алгебра — огромный очень труд.
Но знаний и умений получу я «целый пуд».
Спасибо математике потом скажу не раз.
Ведь практику большую обретаю я сейчас.
Уравнения, системы, логарифмы считать,
Это вам не на диване лежать!
Аксиомы, теоремы в планиметрии…
Вот такие вот проблемы геометрии.
Математика – большая страна.
Ведь сколько всего дает нам она!
Важную науку преподносит нам судьба.
Не стоит забывать об этом никогда.
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику мы любим,
В жизни нам она нужна!

Изучаем классом дроби:
Число делим на число.
Вычитание, сложение,
Знаки «больше» и «равно».

Да! Великая наука!
Ты даешься нелегко.

Мы задачки все решаем
И примерчики считаем.
Потому что «классный» наш –
Математик –высший класс.

Поругает, пожурит
И …простит.
Обижать мы Вас не будем,
Математику мы любим.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – наука сложная,
Но осилить ее вполне возможно.
Нужно только постараться
И с желанием заниматься.
На уроки ходить, теоремы учить,
У доски отвечать и в тетради писать.
Слушать внимательно.
Вопросы задавать, а не «ворон считать».
И тогда обязательно
Математику будешь знать —
На пять!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику надо учить,
Она приводит ум в порядок.
И не стоит ее не любить,
Ведь она страна вечных загадок.

Пифагор доказал утверждение,
И теперь без него никуда.
А Евклид написал «Начала»,
Что дошли до нас сквозь года.

Лобачевский, Фалес, Архимед…
В мире много известных ученых,
Что любили важнейший предмет
И открыли в нем много нового.

Математика – это наука,
Без которой сейчас никуда.
Математика – сложная штука,
И придумана неспроста.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Постучит в окно апрель-
Зазвенит в душе капель,
В сердце Алгебра поет,
А удача в путь зовет.

Жизнь, словно воплощенная мечта.
Ты Алгебра — и ум, и красота!
Желаю, чтоб спокойствия полна,
С тобой дорога к счастью привела.

Чтоб с Алгеброй
Судьба удачу мне дарила,
Чтоб вечная весна
В душе царила.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Научная страна,
Ты издали видна.
Привет тебе наука –
Алгебра моя!

Несет меня в науку,
Учебник и тетрадь.
И скоро я в науке
Начну соображать.

Гео – Гео – Геометрия!
Загадка для меня.
Да здравствует наука,
Чертежная страна!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Белеет двойка одиноко,
На фоне тройки голубой.
Что надо ей в моей тетрадке,
Неужто ищет там покой.

Ей здесь не место, точно знаю.
Сюда ее я не пущу.
Свои я знания преумножу,
Тогда пятерку получу.

Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

Когда мы записываем смешанные числа без знаменателя, мы тем самым перевóдим их в десятичные дроби. При переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби нужно знать несколько моментов, о которых мы сейчас поговорим.

После того как записана целая часть, обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части, поскольку количество нулей дробной части и количество цифр после запятой в десятичной дроби должно быть одинаковым. Что это значит? Рассмотрим следующий пример: перевести смешанное число в десятичную дробь.

Сначала записываем целую часть и ставим запятую:

3,

И можно бы сразу записать числитель дробной части и десятичная дробь готова, но обязательно нужно посчитать сколько нулей содержится в знаменателе дробной части.

Итак, посчитаем количество нулей в дробной части смешанного числа .  Видим, что в знаменателе дробной части один ноль. Значит в десятичной дроби после запятой будет одна цифра и это цифра будет числитель дробной части смешанного числа , то есть число 2

3,2

Таким образом, смешанное число при переводе в десятичную дробь обращается в 3,2. Эта десятичная дробь читается так:

«Три целых, две десятых»

«Десятых» потому что в дробной части смешанного числа содержится число 10.

Пример 2. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Записываем цéлую часть и ставим запятую:

5,

И можно бы сразу записать числитель дробной части и получить десятичную дробь 5,3 но правило говорит, что после запятой должно быть столько цифр сколько нулей в знаменателе дробной части смешанного числа . А мы видим, что в знаменателе дробной части   два нуля. Значит в нашей десятичной дроби после запятой должно быть две цифры, а не одна.

В таких случаях числитель дробной части нужно немного видоизменить: добавить ноль перед числителем, то есть перед числом 3

Теперь можно довести дело до конца. Записываем после запятой числитель дробной части:

5,03

Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа   одинаково.

Десятичная дробь 5,03 читается так:

«Пять целых, три сотых»

«Сотых» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа содержится число 100.

Пример 3. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Из предыдущих примеров мы узнали, что для успешного перевода смешанного числа в десятичную дробь, количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в  знаменателе дробной части должно быть одинаковым.

Перед переводом смешанного числа в десятичную дробь, его дробную часть нужно немного видоизменить, а именно сделать так, чтобы количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части было одинаковым.

В первую очередь смóтрим на количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там три нуля:

Наша задача организовать в числителе дробной части три цифры. Одна цифра у нас уже есть — это цифра 2. Осталось добавить ещё две цифры. Ими будут два нуля. Добавим их перед цифрой 2. В результате количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе станет одинаковым:

Теперь можно заняться переводом этого смешанного числа в десятичную дробь. Записываем сначала цéлую часть и ставим запятую:

3,

и сразу записываем числитель дробной части

3,002

Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа одинаково.

Десятичная дробь 3,002 читается так:

«Три целых, две тысячных»

«Тысячных» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа   содержится число 1000.

Перевод неправильных дробей в десятичную дробь

Неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Бывают неправильные дроби, у которых в знаменателе содержатся числа 10, 100, 1000 или 10000. Такие дроби можно переводить в десятичные. Но перед переводом в десятичную дробь, у таких дробей необходимо выделять цéлую часть.

Пример 1. Перевести неправильную дробь  в десятичную.

Дробь является неправильной. Чтобы перевести такую дробь в десятичную, нужно в первую очередь выделить у нее цéлую часть. Вспоминаем, как выделять целую часть у неправильных дробей. Если забыли, советуем вернуться к и хорошенько изучить её.

Итак, выделим целую часть в неправильной дроби . Напомним, что дробь означает деление — в данном случае деление числа 112 на число 10. Деление нужно выполнить с остатком:

Посмóтрим на этот рисунок и соберём новое смешанное число, подобно детскому конструктору. Частное 11 будет целой частью, остаток 2 — числителем дробной части, делитель 10 — знаменателем дробной части:

Мы получили смешанное число . Его и переведём в десятичную дробь. А как переводить такие числа в десятичные дроби мы уже знаем. Сначала записываем целую часть и ставим запятую:

11,

Теперь посчитаем количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там один ноль. И в числителе дробной части одна цифра. Значит количество нулей в знаменателе дробной части  и количество цифр в числителе дробной части одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать после запятой числитель дробной части:

11,2

Значит, неправильная дробь при переводе в десятичную обращается в 11,2

Десятичная дробь 11,2 читается так:

«Одиннадцать целых, две десятых».

Пример 2. Перевести неправильную дробь   в десятичную дробь.

Это неправильная дробь, поскольку числитель больше знаменателя. Но её можно перевести в десятичную дробь, поскольку в знаменателе содержится число 100.

В первую очередь выделим целую часть этой дроби. Для этого разделим уголком 450 на 100:

Соберём новое смешанное число — получим . Теперь переведём его в десятичную дробь. Записываем целую часть и ставим запятую:

4,

Теперь посчитаем количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части. Видим, что количество нулей в знаменателе  и количество цифр в числителе одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:

4,50

Значит неправильная дробь  при переводе в десятичную обращается в 4,50

При решении задач, если в конце десятичной дроби оказываются нули, их можно отбросить. Давайте и мы отбросим ноль в нашем ответе. Тогда мы получим 4,5

Это одна из интересных особенностей десятичных дробей. Она заключается в том, что нули которые стоят в конце дроби, не придают этой дроби никакого веса. Другими словами, десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны и между ними можно поставить знак равенства:

4,50 = 4,5

Возникает вопрос «а почему так происходит?» Ведь на вид 4,50 и 4,5 разные дроби. Весь секрет кроется в основном свойстве дроби, котором мы изучали ранее. Мы попробуем доказать, почему равны десятичные дроби 4,50 и 4,5, но после изучения следующей темы, которая называется «перевод десятичной дроби в смешанное число».